谁会数学建模啊？

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

因职业角色而异的十大数据科学技能

因职业角色而异的十大数据科学技能

数据科学的实践需要三个一般领域的技能：商业洞察、计算机技术/编程和统计学/数学。与询问对象有关，具体的重要技能 *** 总是在变化。Dave Holts描述了得到数据科学家工作所需要的技能，Ferris Jumah通过检查带有“数据科学家”称号的LinkedIn个人资料识别10项技能，BurtchWorks提供了他们的在数据科学领域中获得成功至关重要的技能列表，RJMetrics也使用LinkedIn数据找出了20个重要的数据科学技能。这些列表、重要技能反映了数据专业人员在他们社交媒体资料上列出的频率，或者只是简单地代表了作者认为更好的技能 *** 。

数据科学技能和熟练程度

在正在进行的数据科学家研究中，我们要求数据专业人员指出他们在25项不同数据科学技能上的熟练程度。上表中列出了这25项技能，反映了通常与数据科学家相关的技能 *** 。事实上，这些技能是前述研究中所包含的。

我用“中等”熟练水平作为数据专业人员拥有该技能的标准。“中等”说明一个数据专业人员能够按照要求完成任务，并且通常不需要他人的帮助。

重要数据科学技能

我以拥有该技能的数据专业人员百分比对这25项技能排序。

该列表在上图显示。图中前十项技能（从左到右）是所有数据专业人员中最常见的。数据科学十大技能是：

统计 – 沟通（87%）

技术 – 处理结构化数据（75%）

数学建模 – 数学（71%）

商业 – 项目管理（71%）

统计 – 数据挖掘和可视化工具（71%）

统计 – 科学/科学 *** （65%）

统计 – 数据管理（65%）

商业 – 产品设计和开发（59%）

统计 – 统计学和统计建模（59%）

商业 – 商业开发（53%）

许多重要的数据科学技能属于统计领域：所有的五项统计相关技能出现在前10名中，包括沟通、数据挖掘和可视化工具、科学/科学 *** 、以及统计学和统计建模。另外，商业洞察力相关的三项技能出现在前10，包括项目管理、产品设计以及开发。没有编程技能出现在前10中。

因职业角色而异的十大数据科学技能

下面，我们按不同的职业角色看看他们的十大技能。这种描述也出现在上一部分的图2中（后面的表呈现了细节）。对于每个职业角色，我指出了该角色的数据专业人士拥有每项技能的频率。可以看到在图2中，一些重要数据科学技能在不同角色中是通用的。这包括沟通、管理结构化数据、数学、项目管理、数据挖掘和可视化工具、数据管理、以及产品设计和开发。然而，除了这些相似之处还有相当大的差异，让我们看看每个职业角色。

商业经理：那些认为自己是商业经理（尤其是领导者、商务人士和企业家）的数据专业人士中的十大数据科学技能：

统计 – 沟通（91%）

商业 – 项目管理（86%）

商业 – 商业开发（77%）

技术 – 处理结构化数据（74%）

商业 – 预算（71%）

商业 – 产品设计和开发（70%）

数学建模 – 数学（65%）

统计 – 数据管理（64%）

统计- -数据挖掘和可视化工具（64%）

商业 – 管理和兼容性（61%）

只与商业经理相关的重要技能毫无疑问的是商业领域的。这些技能包括商业开发、预算、以及管理和兼容性。

开发工作者：那些认为自己是开发工作者（尤其是开发者和工程师）的数据专业人士中的十大数据科学技能：

技术 – 管理结构化数据（91%）

统计 – 沟通（85%）

统计 – 数据挖掘和可视化工具（76%）

商业 – 产品设计（75%）

数学建模 – 数学（75%）

统计 – 数据管理（75%）

商业 – 项目管理（74%）

编程 – 数据库管理（73%）

编程 – 后端编程（70%）

编程 – 系统管理（65%）

只与开发者相关的技能是技术和编程的那些。这些重要的技能包括后端编程、系统管理以及数据库管理。虽然这些数据数据专业人员具备这些技能，但是他们中只有少数人拥有那些在大数据世界中很重要的，更加技术化、更加依赖编程的技能。例如，少于一半人掌握云管理（42%），大数据和分布式数据（48%）和NLP以及文本挖掘（42%）。这些结果都与RJ Metrics的数据科学研究一致。我怀疑这些百分比会随着更多数据科学项目的毕业生开始就业而上升。

创意工作者：那些认为自己是创意工作者（尤其是万事通、艺术家和黑客）的数据专业人士中的十大数据科学技能：

统计 – 沟通（87%）

技术 – 处理结构化数据（79%）

商业 – 项目管理（77%）

统计 – 数据挖掘和可视化工具（77%）

数学建模 – 数学（75%）

商业 – 产品设计和开发（68%）

统计 – 科学/科学 *** （68%）

统计 – 数据管理（67%）

统计 – 统计学和统计建模（63%）

商业 – 商业开发（58%）

创意工作者并没有只对他们重要的技能。事实上，他们的重要数据科学技能列表与那些研究者紧密匹配，十项中有八项一致。

研究工作者：那些认为自己是研究工作者（尤其是研究员、科学家和统计学家）的数据专业人士中的十大数据科学技能：

统计 – 沟通（90%）

统计 – 数据挖掘和可视化工具（81%）

数学建模 – 数学（80%）

统计 – 科学/科学 *** （78%）

统计 – 统计学和统计建模（75%）

技术 – 处理结构化数据（73%）

统计 – 数据管理（69%）

商业 – 项目管理（68%）

技术 – 机器学习（58%）

数学 – 更优化（56%）

研究工作者的重要数据科学技能主要在统计领域。另外，只在研究工作者上体现的重要数据科学技能是高度定量性质，包括机器学习和更优化。

总结和结论

按职业角色的重要数据科学技能

重要数据科学技能列表取决于你正在考虑成为的数据科学家类型。虽然一些技能看起来在不同专业人士间通用（尤其是沟通，处理结构化数据，数学，项目管理，数据挖掘和可视化工具，数据管理，以及产品设计和开发），但是其他数据科学技能对特定领域也有独特之处。开发工作者的重要技能包含编程技能；研究工作者则包含数学相关的技能，当然商业经理的重要技能包含商业相关的节能。

这些结果对数据专业人员感兴趣的领域和他们的 *** 者及组织都有影响。数据专业人员可以使用结果来了解不同类型工作需要具备的技能种类。如果你有较强的统计能力，你可能会寻找一个有较强研究成分的工作。了解你的技能并找那些对应的工作。

*** 人员需要了解不同类型的数据科学角色，以更好的招募与空缺职位的角色需求最匹配的专业人员。避免关注应聘者的职位，而是确定他们的技能符合要求。组织可以确保数据科学团队包含不同类型的数据科学家，让每个人解决最合适的问题，以此来优化他们的数据科学团队。

大数据时代真的来了吗 数学建模

真正的大数据时代应该没有喜不喜欢只有愿不愿意。

现阶段通过所谓的大数据功能，搜索引擎、电商平台、社交平台都可以根据用户喜好进行热点推送。除去那些商家花钱的硬推广告之外还是有许多按照个人喜好推送的物件和消息的。以购物为例，某阶段，用户需要某些东西进行了搜索购买，但因为频繁搜索，被半智能的大数据定义为“喜欢”于是进行了相关信息推送。

但这些物件已经购买完毕所以在推送不会因为好奇和喜欢再次重复购买。真正的大数据在这一块可以做的更全面。比如用户购买的是一箱苹果，那么可以智能识别一到两周后再次推送。而用户买的是红酒则自动推送冰桶、启瓶器、高脚杯或是雪碧。所以真正的大数据推送信息不应根据喜欢偏好进行，而是应该通过是否愿意接收这些讯息进行推送。

当真正的大数据时代来临安全也许根本不是问题。

很多人会担心那些出现在互联网身上的安全隐患统统会出现在物联网身上，而在物联网上的安全问题会给人们带来更大的伤害。当然，这很多人之中包括笔者。而经过对大数据的深入了解，和对大数据未来发展的预估。笔者突然发现一个很重要的实时：物联网的正常运行和发展离不开大数据，而真正的大数据要比人类聪明的多。

大数据是 *** 了人类所有的智慧结晶和数据资源，同时，完善的大数据具有自我手机学习功能。在日前召开的2015中国大数据技术大会上美国俄亥俄州立大学计算机科学与工程系主任张晓东教授表示，现阶段我们所应用的大数据中的数据采集90%源自近两年。而随着移动互联网化的加强和可穿戴设备的兴起，人们的每一个行为和操作都可以被精确采集并收入大数据库。

这样比任何人都知识量丰富的大数据即便遇见大脑80%倍应用的人类也是可以对抗的，而人们只要在硬件装置设置上标注上“不准害人”并精确的列出圆满的不伤害人类条例。就可以将物联网安全交给大数据去处理了。无论是黑客攻击还是区域故障。

当然，这一切的前提是大数据的全部潜能都被完整开发出来，也就是不仅可以根据需求供给还能自主判断供给的时候。当然这是一条艰辛的路。实现大数据完全颠覆人类生活的时间定义在二十年之后。或许还会更久。

大数据时代来了吗?来了!只是还在行走和进化，还不是最理想最完整的它。

你会数学建模吗？

最近一次做数学建模是三年以前的事情了，呵呵

不能说会，只能说可以给些建议……

我们学校老师有推荐两个计算机方向。。。一个是 *** 信息安全（黑客），还有ACM，哪个好？？

这个我觉得还是要看你对以后的工作性质的判断的问题，看你对哪个方向的比较感兴趣，不管选的是哪个方向，都要自己学好，只要自己学好，两个方向毕业出来后工作岗位都是很不错的

*** 信息安全不是让你做黑客的，学好了做 *** 管理的

ACM的话主要还是要学算法，学好算法了以后做做软件工程师，工资也不低

数学建模大赛到底是干什么的？一定要会编程吗？

我曾参加过数学建模竞赛。全国大学生数学建模大赛目的是培养大学生能够在学习知识的同时，学会运用知识解决实际问题，学会将实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决实际问题。并且，培养小组团结合作精神。必须是三人一组，不过更好可以是不同专业的三个人，这样知识面广，好解决问题，分工合作。更好会编程，但是不会的话，也可以求助会的人，比如求助你的老师或者会编程的同学。希望我的回答对你有帮助，也希望你能参加，这个大赛很能锻炼人。

想听大家对于一道密码设计的数学建模题

公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年由Daffy和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见划时代的文献：

W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654

单向陷门函数是满足下列条件的函数f：

(1)给定x，计算y=f(x)是容易的；

(2)给定y, 计算x使y=f(x)是困难的。

(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义。)

(3)存在δ，已知δ 时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的。

注：1*. 仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ 称为陷门信息。

2*. 当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开钥，记为Pk。 f函数的设计者将δ 保密，用作解密密钥，此时δ 称为秘密钥匙，记为Sk。由于加密函数时公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。

3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。

Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数。然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域，g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=g。并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx，是计算上几乎不可能的。这已问题称为有限域F上的离散对数问题。公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.

对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1gp，g更好是FP中的本原元，即FP*＝g。p和g无须保密，可为 *** 上的所有用户共享。

当Alice和Bob要进行保密通信时，他们可以按如下步骤来做：

(1)Alice送取大的随机数x，并计算

X=gx(mod P)

(2)Bob选取大的随机数x，并计算X  = gx (mod P)

(3)Alice将X传送给Bob；Bob将X 传送给Alice。

(4)Alice计算K=(X )X(mod P);Bob计算K  ＝（X) X (mod P),易见，K=K  =g xx (mod P)。

由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K。双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行保密通信。

注：Diffie-Hellman密钥交换算法拥有美国和加拿大的专利。

3 RSA公钥算法

RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的（见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb. 1978, PP.120-126)该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉)定理，并建立在大整数因子的困难性之上。

将Z/(n）表示为 Zn，其中n=pq; p,q为素数且相异。若

Z*n{g∈ Zn|(g,n)=1}，易见Z*n为  (n)阶的乘法群，且有 g  (n)1(mod n)，而  (n)=(p-1)(q-1).

RSA密码体制描述如下：

首先，明文空间P＝密文空间C=Zn.(见P175).

A.密钥的生成

选择p,q，p,q为互异素数，计算n=p*q,  (n)=(p-1)(q-1), 选择整数e使( (n),e)=1,1e (n)),计算d,使d=e-1(mod  (n))),公钥Pk={e,n};私钥Sk={d,p,q}。

注意，当0Mn时,M (n) =1(mod n)自然有：

MK (n)+1M(mod n), 而ed  1 (mod  (n)),易见(Me)d  M(mod n)

B.加密 (用e,n)明文：Mn 密文：C=Me(mod n).

C.解密 (用d,p,q)

密文：C 明文：M=Cd（mod n)

注：1*, 加密和解密时一对逆运算。

2*, 对于0Mn时，若(M,n) ≠ 1，则M为p或q的整数倍，假设M=cp，由(cp,q)=1 有 M (q)  1(mod q) M  (q)  (p)  1(mod q)

有M (q) = 1+kq 对其两边同乘M=cp有

有M (q)＋1=M+kcpq=M+kcn于是

有M (q)＋1  M(mod n)

例子：若Bob选择了p=101和q＝113，那么，n=11413,  (n)=100×112＝11200；然而11200＝26×52×7，一个正整数e能用作加密指数，当且仅当e不能被2，5，7所整除（事实上，Bob不会分解φ(n)，而且用辗转相除法（欧式算法）来求得e，使（e, φ(n)=1)。假设Bob选择了e=3533，那么用辗转相除法将求得：

d=e -1  6597(mod 11200), 于是Bob的解密密钥d=6597.

Bob在一个目录中公开n=11413和e=3533, 现假设Alice想发送明文9726给Bob，她计算：

97263533(mod 11413)=5761

且在一个信道上发送密文5761。当Bob接收到密文5761时，他用他的秘密解密指数（私钥）d＝6597进行解密：57616597（mod 11413)=9726

注：RSA的安全性是基于加密函数ek(x)=xe(mod n)是一个单向函数，所以对的人来说求逆计算不可行。而Bob能解密的陷门是分解n=pq，知 (n)=(p-1)(q-1)。从而用欧氏算法解出解密私钥d.

4 RSA密码体制的实现

实现的步骤如下：Bob为实现者

(1)Bob寻找出两个大素数p和q

(2)Bob计算出n=pq和 (n)=(p-1)(q-1).

(3)Bob选择一个随机数e(0e  (n))，满足（e，  (n)）＝1

(4)Bob使用辗转相除法计算d=e-1(mod  (n))

(5)Bob在目录中公开n和e作为她的公开钥。

密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。若分

解成功使n=pq，则可以算出φ(n)＝（p-1)(q-1)，然后由公

开的e，解出秘密的d。（猜想：攻破RSA与分解n是多项式

等价的。然而，这个猜想至今没有给出可信的证明！！！）

于是要求：若使RSA安全，p与q必为足够大的素数，使

分析者没有办法在多项式时间内将n分解出来。建议选择

p和q大约是100位的十进制素数。 模n的长度要求至少是

512比特。EDI攻击标准使用的RSA算法中规定n的长度为

512至1024比特位之间，但必须是128的倍数。国际数字

签名标准ISO/IEC 9796中规定n的长度位512比特位。

为了抵抗现有的整数分解算法，对RSA模n的素因子

p和q还有如下要求：

(1)|p-q|很大，通常 p和q的长度相同；

(2)p-1 和q-1分别含有大素因子p1和q1

(3)P1-1和q1-1分别含有大素因子p2和q2

(4)p+1和q+1分别含有大素因子p3和q3

为了提高加密速度，通常取e为特定的小整数，如EDI国际标准中规定 e＝216＋1，ISO/IEC9796中甚至允许取e＝3。这时加密速度一般比解密速度快10倍以上。 下面研究加解密算术运算，这个运算主要是模n的求幂运算。著名的“平方-和-乘法” *** 将计算xc(mod n)的模乘法的数目缩小到至多为2l，这里的l是指数c的二进制表示比特数。若设n以二进制形式表示有k比特，即k=[log2n]+1。 由l≤ k，这样xc(mod n)能在o(k3)时间内完成。（注意，不难看到，乘法能在o(k2)时间内完成。）

平方－和－乘法算法：

指数c以二进制形式表示为：

c=

Xc=xc0×（x2)c1×…×(x2t-1)ct-1

预计算： x2=xx

x4=x22=x2x2

.

.

.

x2t-1 =x2t-2*x2t-2

Xc计算：把那些ci=1对应的x2i全部乘在一起，便得xc。至

多用了t-1次乘法。请参考书上的177页，给出计算

xc(mod n)算法程序：

A=xc c=c0+c12+..+ct-12t-1= [ct-1,....,c1,c0]2

5 RSA签名方案

签名的基本概念

传统签名（手写签名）的特征：

（1）一个签名是被签文件的物理部分；

（2）验证物理部分进行比较而达到确认的目的。(易伪造)

（3）不容易忠实地“copy”!!!

定义： (数字签名方案）一个签名方案是有签署算法与验

证算法两部分构成。可由五元关系组（P,A,K,S,V）来刻化：

(1)P是由一切可能消息(messages)所构成的有限 *** ；

(2)A是一切可能的签名的有限 *** ；

(3)k为有限密钥空间，是一些可能密钥的有限 *** ；

(4)任意k ∈K，有签署算法Sigk ∈ S且有对应的验证算法Verk∈V,对每一个

Sigk:p A 和Verk:P×A {真，假} 满足条件：任意x∈ P,y∈ A.有签名方案的一个签名：Ver(x,y)= ｛

注：1*.任意k∈K, 函数Sigk和Verk都为多项式时间函数。

2*.Verk为公开的函数，而Sigk为秘密函数。

3*.如果坏人（如Oscar)要伪造Bob的对X的签名，在计算上是不可能的。也即,给定x，仅有Bob能计算出签名y使得Verk(x,y)＝真。

4*.一个签名方案不能是无条件安全的，有足够的时间，Oscar总能伪造Bob的签名。

RSA签名：n=pq,P=A=Zn,定义密钥 *** K={(n,e,p,q,d)}|n=pq,d*e1(mod (n))}

注意：n和e为公钥；p,q,d为保密的（私钥）。对x∈P, Bob要对x签名，取k∈K。Sigk(x) xd(mod n)y(mod n)

于是

Verk(x,y)=真 xye(mod n)

（注意：e,n公开；可公开验证签名(x,y)对错！！也即是否为Bob的签署）

注：1*.任何一个人都可对某一个签署y计算x=ek(y)，来伪造Bob对随机消息x的签名。

2*.签名消息的加密传递问题：假设Alice想把签了名的消息加密送给Bob，她按下述方式进行：对明文x，Alice计算对x的签名，y=SigAlice(x)，然后用Bob的公开加密函数eBob,算出

Z=eBob(x,y) ,Alice 将Z传给Bob，Bob收到Z后，之一步解密，

dBob(Z)=dBobeBob(x,y)=(x,y)

然后检验

VerAlice(x,y)= 真

问题：若Alice首先对消息x进行加密，然后再签名，结果

如何呢？Y=SigAlice(eBob(x))

Alice 将（z,y)传给Bob，Bob先将z解密，获取x;然后用

VerAlice检验关于x的加密签名y。这个 *** 的一个潜在问

题是，如果Oscar获得了这对（z,y)，他能用自己的签名来

替代Alice的签名

y=SigOscar(eBob(x))

(注意：Oscar能签名密文eBob(x)，甚至他不知明文x也能做。Oscar传送（z,y )给Bob,Bob可能推断明文x来自Oscar。所以，至今人么还是推荐先签名后加密。）

6.EIGamal方案

EIGamal公钥密码体制是基于离散对数问题的。设P

至少是150位的十进制素数，p-1有大素因子。Zp为有限域，

若α为Zp中的本原元，有Zp* ＝α。若取β∈Zp*=Zp\{0}，

如何算得一个唯一得整数a,（要求，0≤a≤ p-2)，满足

αa=β(mod p)

将a记为a=logαβ

一般来说，求解a在计算上是难处理的。

Zp*中的Egamal公钥体制的描述：设明文空间为P=Zp*,密文空

间为C=Zp*×Zp*,定义密钥空间K={(p, α,a, β )|β=αa(mod p)}

公开钥为：p, α ,β

秘密钥（私钥）：a

Alice 取一个秘密随机数k∈ Zp-1，对明文x加密

ek(x,k)=(y1,y2)

其中， y1=αk(mod p),y2=xβk(mod p)

Bob解密，

dk(y1,y2)=y2(y1α)-1(mod p)

注：1*.容易验证y2(y1α)-1=x(αa)k(αka)-1=x !!

2*.利用EIGamal加密算法可给出基于此的签名方案：

Alice 要对明文x进行签名，她首先取一个秘密随机数k作

为签名

Sigk(x,k)=( ,  )

其中 ＝αk(mod p), =(x-a )k-1(mod p-1)

对x, ∈Zp*和 ∈ Zp-1，定义Verk(x, ,)＝真等价于

βα＝αx(mod p)

要说明的是，如果正确地构造了这个签名，那么验证将

是成功的，因为

βα＝ αa αk (mod p)= αa+k (mod p)

由上面知道， ＝（x- a)k-1(mod p-1)可以推出

k=x- a(mod p-1)有a+kx(mod p)

所以 β  ＝ αx (mod p)

该签名方案已经被美国NIST(国家标准技术研究所）确定为签名标准（1985）。

有关RSA方面的内容，请访问网址：

www.RSAsecurity.com