PID，就是"比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）"，是一种很常见的控制算法。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

PID距今已有107年的历史了，然而它并不是什么很神圣的东西，相信大家一定都见过PID的实际应用。

比如四轴飞行器，再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器....

就是类似于这种：需要将某一个物理量"保持稳定"的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。

那么这时候问题来了：

比如，我想让一锅水的温度保持在50℃，这么简单的任务，为啥要用到微积分的理论呢?

你一定在想：

这不是so easy嘛~ 小于50度就让它加热，大于50度就断电，不就行了？几行代码分分钟就可以写出来。

没错~在要求不高的情况下，确实可以这么干~ 但是！如果换一种说法，你就知道问题出在哪里了：

如果我的控制对象是一辆汽车呢？

要是希望汽车的车速保持在50km/h不动，你还敢这样干么？

设想一下，假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机：加速！

结果，发动机那边突然来了个100%全油门，嗡的一下，汽车急加速到了60km/h。

这时电脑又发出命令：刹车！

结果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多数场合中，用"开关量"来控制一个物理量，就显得比较简单粗暴了。有时候，是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。

而且，控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉，它的"余热"（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会。

那么这时候，就需要一种『算法』：

· 它可以将需要控制的物理量带到目标附近

· 它可以"预见"这个量的变化趋势

· 它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差

· ....

于是，当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。

你应该已经知道了，P，I，D是三种不同的调节作用，既可以单独使用（P，I，D），也可以两个两个用（PI，PD），也可以三个一起用（PID）。

这三种作用有什么区别呢？各位客官别急，听我慢慢道来~

 

我们先只说PID控制器的三个最基本的参数：kP,kI,kD

1、kP

P就是比例的意思。它的作用最明显，原理也最简单。我们先说这个：

需要控制的量，比如水温，有它现在的『当前值』，也有我们期望的『目标值』。

· 当两者差距不大时，就让加热器"轻轻地"加热一下。

· 要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器"稍稍用力"加热一下。

· 要是当前温度比目标温度低得多，就让加热器"开足马力"加热，尽快让水温到达目标附近。

这就是P的作用，跟开关控制 *** 相比，是不是"温柔"了很多呢~

实际写程序时，就让偏差（目标减去当前）与调节装置的"调节力度"，建立一个一次函数的关系，就可以实现最基本的"比例"控制了~

kP越大，调节作用越激进，kP调小会让调节作用更保守。

要是你正在 *** 一个平衡车，有了P的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回"狂抖"，比较难稳住。

如果到了这一步——恭喜你！离成功只差一小步了~

2、kD

D的作用更好理解一些，所以先说说D，最后说I。

刚才我们有了P的作用。你不难发现，只有P好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别稳定，总是在"抖动"。

 

那么现在你设想一个弹簧，现在在平衡位置上。你先拉它一下，然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。

要是把上图所示的系统浸没在水里，同样拉它一下 ：这种情况下，重新停在平衡位置的时间就短得多。

同样的道理，我们需要一个控 *** 用，让被控制的物理量的"变化速度"趋于0，即类似于"阻尼"的作用。

因为，当比较接近目标时，P的控 *** 用就比较小了。越接近目标，P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。

D的作用就是让物理量的速度趋于0，只要什么时候，这个量具有了速度，D就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化。

kD参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强。

如果是平衡小车，加上P和D两种控 *** 用，如果参数调节合适，它应该可以站起来了！欢呼吧~

PID三兄弟好像还有一位，上面所说的，PD就可以让物理量保持稳定，那还要I干嘛？

因为我们忽视了一种重要的情况：

3、kI

还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了。需要烧到50℃。

在P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速度，和P控制的加热的速度相等了。

按照上面两位兄弟的想法：

P兄会这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。

D兄会这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。

如果是这样的话那水温就永远停留在45℃，而到不了50℃了...

根据常识我们知道应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢？

前辈科学家们想到的 *** 是真的巧妙：

设置一个积分量。只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分（累加），并反应在调节力度上。

这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦！

到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是，温度是稳稳的50℃。

kI的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。

所以，I的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。

I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。

最后，PID参数调整口诀给大家做一个参考：

参数整定找更佳，从小到大顺序查先是比例后积分，

最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，

积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，

先把微分降下来动差大来波动慢。微分时间应加长理想曲线两个波，

前高后低四比一一看二调多分析，调节质量不会低

若要反应增快，增大P减小I

若要反应减慢，减小P增大I

如果比例太大，会引起系统震荡

如果积分太大，会引起系统迟钝