很多文章经常提到拐点，那么什么是拐点呢？可能不一定所有人都了解。这篇文章里，我们主要介绍数学意义上的拐点是什么。

 

上面的图中，A，B，C三个点，哪个是拐点呢？不少人可能认为是A，C点，为什么呢，因为

A: 曲线从下降趋势变成了上升趋势的变化点

C: 曲线从上升趋势变成了下降趋势的变化点

但其实，在数学上，A，C并不是拐点。他们是极值点。A点是他所在的曲线附近的点里面取值最小的点，C点是他所在的曲线附近的点里面取值更大的点。

那么，谁是拐点呢？B点是拐点。数学上，拐点的定义改变曲线向上或向下方向的点，也就是二阶导数等于0的点。这句话很多人可能看不懂。那么再形象一点。就是 凹曲线（下凸曲线）变成凸曲线（上凸曲线）的点，或者凸曲线变成凹曲线的点。

 

上面的例子里，B点的左侧是一个凹曲线，右侧是个凸曲线。经过B的红色的线是B点的切线。在B的的右侧，切线是在曲线之上的，在B点的左侧，切线在曲线之下。所以，B点是拐点。

那么，B点为什么叫做拐点呢。举一个形象的例子。比如假设一个人从甲地点开车直线到乙地点。这时，我们画出一个曲线，曲线的X轴是表示目前已经开了多长时间的车，Y轴表示目前我距离出发点的距离。那么，假设我的开车方式是，先不断的加大油门，然后加到更大油门后，开始慢慢踩刹车，然后刹车踩到底之后，我们就到达了乙地点。那么我们可以得到如下的一条曲线：

 

那么油门踩到底的时间点，对于这条曲线来说，就是拐点。在油门踩到底前，汽车的速度在不断增加。加速度大于0。油门踩到底之后开始踩刹车，汽车速度开始不断减少，加速度小于0。而油门踩到底的时候，速度达到更大值，但加速度等于0（在数学上，速度是距离的一阶导数，加速度是速度的一阶导数，是距离的二阶导数，加速度等于0表示距离曲线在该点的二阶导数等于0）。

这篇文章解释的比较通俗，可能在数学上不够严谨。

那么，假设如果你希望和别人形象的用一两句话解释什么是拐点，可以这么解释：开车时，油门不断踩到底，然后开始踩刹车的那个点，就是拐点。