当一个事件的发生满足以下条件时,可以认为这个事件在某一固定时间段内的发生次数满足柏松分布。
总结起来就是,事件的发生是随机且独立的。
泊松分布的概率质量函数:
x表示一段时间内事件发生的次数,λ表示一段时间内事件发生的平均次数。
举个例子:
假设某媒体平台一天的用户广告转化数平均为1次,每天的广告转化数就满足泊松分布。
那么根据泊松分布,我们想知道该媒体平台每周广告转化数为10次的概率,应该怎么算?
首先,固定时间由一天增加到一周,一周的平均点击则为7次,泊松分布的λ为7,要求转化数为10次的概率,泊松分布的概率质量函数的输入x为10,代入公式可以求出:
可以得出该媒体每周广告的转化数为10次的概率为0.070983。
根据上例,将时间考虑进泊松分布的概率质量函数,可以得到:
x表示单位时间内事件发生的次数,λ表示单位时间内事件发生的平均次数,t表示t个单位时间,N(t)表示关于时间的某种函数。
回顾二项分布的概率质量函数:
我们依然拿上面举的例子来探索泊松分布与二项分布的关系。
假设某媒体平台一天的用户广告转化数平均为1次,一天广告点击的次数平均为1000次,那么广告的点击转化率为0.1%,我们现在根据二项分布来计算,该媒体平台每周广告转化数为10次的概率。
首先,时间范围是一周,那么一周的广告的平均点击数为7000次,广告的点击转化率依然是0.1%不会随时间变化而改变,那么将n为7000,x为10,p为0.1%代入二项分布的概率质量函数求出:
可以看出该媒体每周广告的转化数为10次的概率为0.070988。对比上面利用泊松分布的公式计算的值,发现二者值非常的接近,这是一种巧合还是一种必然?下面我们从二项分布的概率质量函数着手,由于二项分布中λ=np,将p=λ/n代入看看能有什么发现。
当n趋近于正无穷时,
惊奇的发现当n趋于正无穷时,二项分布的概率质量函数和泊松分布的概率质量函数相同。看来在例子中的结果非常接近不是巧合。所以我们可以利用泊松分布来估算二项分布。这样做的原因主要有两个:
指数分布针对两个事件发生的时间间隔,与泊松分布不同,泊松分布是离散型分布,指数分布是连续型分布。如果单位时间内事件的发生次数满足泊松分布,那么事件发生的时间间隔满足指数分布。指数分布的概率密度函数是:
概率分布函数则为:
λ表示单位时间内事件发生的平均次数,t表示t个单位时间。
可以从泊松分布来理解指数分布。对于泊松分布,t时间内事件发生次数为0的概率为:
t时间内事件发生次数为0的另外一种理解可以是,事件之一次发生的时间T要大于t。
即
那么事件在t时间内发生的概率为:
与指数分布的概率分布函数保持一致。
同一个例子,假设某媒体平台一天的用户广告转化数平均为1次,我们想知道该媒体平台在第2天到5天内完成一次转化的概率,就可以根据指数分布来计算。
首先,一天内的平均转化数为1,则λ为1。要在第2天与第5天之间完成一次转化,利用P(T<= 5) - P(T<= 2)来计算概率,得:
我们讲解了一些特殊测量方法。本文我们来讲一讲体积的特殊测量方法。这里所说的特殊方法主要是针对形状不规则的物体的体积进行测量,所要用到的器材就是量筒和量杯。 我们先来回顾一下形状规则的物体体...
最近玩Spiritfarer这款游戏的玩家都在问,游戏里面的食物怎么做,配方是什么了,是一款非常治愈的休闲小游戏,在这里玩家们可以使用各种食材制作美食,小编我特意整理了相关的资讯,下面就是蚕豆网带来的...
孩子的身高随谁呢,孩子的个字是妈妈对孩子的影响大还是爸爸对孩子的影响大呢,友谊长存小编就来说说吧。 有妈妈说:我身高不高,老公身高还行,真担心儿子的身高随我,那就麻烦了! 孩子的身高是随爸还是随妈...
王者荣耀夏洛特连招顺序是什么?新英雄夏洛特终于在新赛季登场了,相信很多玩家都已经熟练掌握她的几个技能了,那么对于夏洛特的连招技巧大家是否也一样了解呢?下面就是王者荣耀夏洛特连招口诀介绍了,一起来看看吧...
双11过了,根据生意参谋官方说老版的市场行情就下线了,这真是让人痛苦的消息 新版的市场行情有多坑有多垃圾,想必大家都知道,不过胳膊拧不过大腿, 官方真说换咱也没办法,不过我们自己有了转换新版市...
云顶之弈S3赛季的装备合成图是非常重要的,本次就为大家带来了云顶之弈S3装备合成图,也是S3装备合成高清大图一览,非常清晰的S3装备合成图,还不了解最新赛季装备合成的朋友千万不要错过。 云顶之弈S3...