本节主要讲有理数的含义和分类。

1、什么是有理数？为什么叫做有理数？

课本上说，整数和分数统称有理数。整数描述的物体个数都是整个的，分数描述的物体个数是分开的，不是整个的，从字面意思就很好理解。那有理数的名称是怎么来的呢？整数和分数比较有道理吗？似乎不太合理。

这个词最初源自古希腊，据传是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思（网上并没有查到有这个意思），后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”，近代中国又直接沿用了日本的译法。不管是中国还是日本出的错，很大的可能是因为这个词的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”来讲，但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。剑桥英英词典中的解释为“a number that can be expressed as the ratio of two whole numbers”，意为可表示为两个整数之比的数。

 

那既然是错的，为什么不更正呢？一个是因为经过这么长时间大家都已经接受了这个叫法，再一个就是这种叫法也并非完全没有道理。整数和分数在日常生活中见得最多，相对比较好理解，无理数理解起来就相对要难一些了。

2、有理数的分类

要分类首先要确定分类的标准，按是否是整数可分为整数和分数，需要注意的是整数里还包括负整数，分数里也包括负分数，0也是整数。

按数的大小来分，以0为分界线，有理数可分为正有理数、0、负有理数，需要注意的是无论正有理数还是负有理数都是既有整数又有分数。