圆的面积公式(圆的面积公式是怎么得到的?)
对于任意一个圆,其面积S都是等于圆周率与半径平方r^2的乘积。或者说,任意一个圆的面百思特网积与其半径平方之比都是相同的常数——圆周率。那么,这个结论是经过数学上的严格证明,还是一种数学直觉呢?
事实上,圆面积公式(S=r^2)在数学上能够严格证明,无论是我国古代的数学家,还是古希腊的数学家,都证明了这个公式。圆面积公式的证明 *** 有很多种,下面简单举几个例子。
如果把一个圆分成n个等份,然后将其拼接成如下的四边形:
当n趋于无穷大之时,也就是圆分成了无穷多个等百思特网份,那么,该四边形就会变成长方形。显然,这个长方形的长为半圆周长(r),宽为圆的半径(r),该长方形的面积等于圆的面积,所以可得圆面积公式为:S=r?r=r^2。
不过,为了完成这样的证明,首先还需证明圆周长公式(C=2r)。通过相似三角形原理,用几何法很容易可以证明圆的周长与直径之比为相等的常数,该常数即为圆周率。
把圆分成n等份,连接每个扇形中半径与圆的交点。并假设每个扇形的圆心角为2,则2=2/n。
考察其中一个三角形OAB,根据三角函数可得,OC=rcos,AB=2rsin,三角形OAB的面积为:
S△OAB=1/2ABOC=r^2sincos
当n趋于无穷大时,圆的面积可以表示为:
S=lim(n→+∞)nS△OAB
根据极限原理,可以算出S=r^2。
严格意义上来说,这也是一种极限法,但这里是通过圆的方程(x^2+y^2=r^2)来严格计算圆面积:
如果把圆分成无数个厚度为dr的薄圆环,那么,每个圆环的面积为2rdr,对其进行积分可得:
总之,圆的面积与半径平方的比值为圆周率是经过严格数学证明的,并非经验公式。
卸载微信恢复聊天记录(误卸载了微信怎么恢复)现在有很多小伙伴都会在手机利用微信来帮我们传输一些文件,里面不乏一些重要的文件,要是我们不小心将这些重要的微信文件删除的话,那就不好了。别担心,今天小编将分...
QQ专业黑客先做事后付款(专业黑客qq号)(tiechemo.com)一直致力于黑客(HACK)技术、黑客QQ群、信息安全、web安全、渗透运维、黑客工具、找黑客、黑客联系方式、24小时在线网络黑客、...
草寇的功效与作用(草寇的功效与作用及食用方法)草寇也叫假砂仁或者圭砂仁,它是多年生植物草寇的种子,多在每年8到11月之间采收采收以后晒干,可以当做香料,供人们食用。能起到提味增鲜和去除异味等多种功效,...
「免费的黑客接单_怎么才能够联系到注明黑客-网上找黑客要回彩票被骗的钱可信吗」除了这些应战之外,咱们还发现了一些连续性的行为形式以及这种进犯的一些约束:在介绍具体进犯信息前,我先介绍一下测验环境:ad...
很多的人在日常生活中有有吃燕麦的习惯,那么小宝宝除了吃辅食以及米粉之外可以吃燕麦吗?其实燕麦对于宝宝来说也是很好的粗粮哦,下面友谊长存的小编为大家九个月宝宝能吃燕麦吗,燕麦怎么做给宝宝吃大家一起来看吧...
找黑客查看同步微信聊天记录相关问题 黑客语言基础知识相关问题 苹果7被黑客锁定如何解锁 黑客攻击714网贷平台(黑客攻击)...