如何悄悄恢复查看老婆已经删除的微信聊天记录内容-免费接单黑客 ***

备注：本头条号后期会增加一些关于数学，机器学习，深度学习的内容，欢迎大家关注。我本人对数学情有独钟，从2008年开始对数学产生浓厚兴趣，时至今日，业余时间总是喜欢思考数学问题。

Bootstrap *** 最初由美国斯坦福大学统计学教授Efron在1977年提出。

作为一种崭新的增广样本统计 *** ，Bootstrap *** 为解决小规模样本试验评估问题提供了很好的思路。

很多人会对Bootstrap这个名字感到困惑。英语Bootstrap的意思是靴带，来自短语：pull oneself up by one′s bootstrap。18世纪德国文学家拉斯伯的小说《巴龙历险记》记述道：巴龙掉到湖里沉到湖底，在他绝望的时候，他用自己靴子上的带子把自己拉了上来。现意指不借助别人的力量，凭自己的努力，终于获得成功。在这里Bootstrap法是指用原样本自身的数据抽样得出新的样本及统计量，根据其意现在普遍将其译为自助法。

一般情况下，总体永远都无法知道，我们能利用的只有样本，现在的问题是，样本该怎样利用呢？Bootstrap的思想也就是：既然样本是抽出来的，那我何不从样本中再抽样呢？

Bootstrap的抽样方式都是“有放回地全抽”（其实样本量也要视情况而定，不一定非要与原样本量相等），意思就是抽取的Bootstrap样本量与原样本相同，只是在抽样方式上采取有放回地抽，这样的抽样可以进行多次，每次都可以求一个相应的统计量/估计量，最后看看这个统计量的稳定性如何（用方差表示）。

Bootstrap是一种抽样 *** 。例如，我要统计鱼塘里面的鱼的条数，怎么统计呢？步骤如下所示：

如何悄悄恢复查看老婆已经删除的微信聊天记录内容-免费接单黑客 ***

（1）承包鱼塘，不让别人捞鱼(规定总体分布不变)。

（2）自己捞鱼，捞100条，都打上标签(构造样本)。

（3）把鱼放回鱼塘，休息一晚(使之混入整个鱼群，确保之后抽样随机)。

（4）开始捞鱼，每次捞100条，数一下，自己昨天标记的鱼有多少条，占比多少(一次重采样取分布)。

（5）重复3，4步骤n次。建立分布。

假设一下，之一次重新捕鱼100条，发现里面有标记的鱼12条，记下为12%，放回去，再捕鱼100条，发现标记的为9条，记下9%，重复重复好多次之后，假设取置信区间95%，你会发现，每次捕鱼平均在10条左右有标记，所以，我们可以大致推测出鱼塘有1000条左右。

Bootstrap适用于小规模样本试验，这也就解释了，为什么在小样本的时候，Bootstrap效果较好，你这样想，如果我想统计大海里有多少鱼，你标记100000条也没用啊，因为实际数量太过庞大，你取的样本相比于太过渺小，最实际的就是，你下次再捕100000的时候，发现一条都没有标记，这就尴尬了。