对数函数的导数推导,对数函数的导数。

 

典型习题

 

①显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义求证也是一样的：y=c， 。 ②指数函数 与③对数函数： ，由对数函数换底公式可得 ；由反函数导数关系可得 ，由指数函数换底公式得 。④、⑤、⑥如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，但 的导函数为 和y=lnx的导函数 ，根据复合函数的求导规则可以推导出 ，同理，有 的导函数为 和 的导函数为 。⑦、⑧ 则 ， ，所以 。类似地，可以导出 的导函数为 。⑨ 则 。⑩ 则 。⑪ 则 。⑫ 则 ⑬ 则 ， ， 。⑭ 则 ， ， 。⑮ 则 ， ， 。⑯ 则 ， ， 。⑰ ，则 。 [1]     

答案详解

一.对数函数运算法则：

 

 

 

 

这四个公式可以由指数幂的运算和上面的指数对数转化的关系来得到，有兴趣的读者可以推导一下。

二.对数函数的性质：

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

 

区别：对数函数的底数a>1时，图像单调递增，当x趋于0时，函数值趋于负无穷；底数0<1时，图像单调递减，当x趋于0时，函数值趋于正无穷。（这个单调性的区别和指数函数相同，不同的是定义域和值域，下一条讲到。）<>

相同点：图像都位于y轴右边，即对数函数的定义域是（0，+∞）；所有对数函数都过定点（1,0）。