高二数学寒假作业（高二寒假作业来了，爽歪歪）

高二 数 学 寒假作业

温故知新 之一天 直线

1．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点 (　　)．

A.，3(1) B.，3(1) C.，－3(1) D.，－3(1)

2.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于之一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)．

A.3() B.2() C.2() D.2()

3. 已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，

则实数a＝________.

4已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d.

(1)求d的最小值；

(2)当直线l与x轴平行，试求d的值．

温故知新 第二天 圆

1.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 (　　)．

A．－1 B．1 C．3 D．－3

2.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为 (　　)．

A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

3.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．

4.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

温故知新 第三天 直线与圆

1.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 (　　)．

A．2 B．2 C. D．1

2.曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 (　　)．

A.3() B.，0(3)∪3(3)

C.3() D.3(3)∪，＋∞(3)

3.直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．

4.已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.

(1)求直线PQ与圆C的方程；

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

温故知新 第四天 椭 圆

1．椭圆4(x2)＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝ (　　)．

A.2(7) B.2(3) C. D．4

2．椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 (　　)．

A.4(1) B.5(5) C.2(1) D.－2

3．在等差数列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：a6(x2)＋a5(y2)＝1的离心率为________．

4．设F1，F2分别为椭圆C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.

(1)求椭圆C的焦距；

(2)如果→(AF2)＝2→(F2B)，求椭圆C的方程．

温故知新 第五天 双曲线

1．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是 (　　)．

A.4(x2)－y2＝1 B．x2－4(y2)＝1

C.2(x2)百思特网－3(y2)＝1 D.3(x2)－2(y2)＝1

2．已知双曲线C：a2(x2)－b2(y2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 (　　)．

A.20(x2)－5(百思特网y2)＝1 B.5(x2)－20(y2)＝1 C.80(x2)－20(y2)＝1 D.20(x2)－80(y2)＝1

3.已知双曲线C1：a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：4(x2)－16(y2)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.

4.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，

且过点(4，－)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：→(MF1)→(MF2)＝0；

(3)求△F1MF2的面积．

温故知新 第六天 抛物线

1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　)．

A.4(3) B．1 C.4(5) D.4(7)

2．已知双曲线C1：a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)．

A．x2＝3(3)y B．x2＝3(3)y

C．x2＝8y D．x2＝16y

3.设斜率为1的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．

4．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于5(5)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

温故知新 第七天 直线与圆锥曲线的位置关系

1．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋2(1)＝0的距离等于 (　　)．

A.4(7) B．2 C.4(9) D．4

2．设斜率为2(2)的直线l与椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)．

A.3(3) B.2(1) C.2(2) D.3(1)

3.椭圆2(x2)＋y2＝1的弦被点2(1)平分，则这条弦所在的直线方程是________．

4.在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|＝|DM|，点P在圆上运动．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)过定点C(－1,0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使→(NA)→(NB)为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

温故知新 第八天 曲线与方程

1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为 (　　)．

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

2.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 (　　)．

A.21(4x2)－25(4y2)＝1 B.21(4x2)＋25(4y2)＝1

C.25(4x2)－21(4y2)＝1 D.25(4x2)＋21(4y2)＝1

3．P是椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，→(OQ)＝→(PF1)＋→(PF2)，则动点Q的轨迹方程是________．

4．设椭圆方程为x2＋4(y2)＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))，点N的坐标为2(1)，当直线l绕点M旋转时，求：

(1)动点P的轨迹方程；

(2)|→(NP)|的更大值，最小值．

温故知新 第九天 框图与算法语句

1．(2012辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 (　　)．

A．－1 B.3(2) C.2(3) D．4

2．如图给出的是计算2(1)＋4(1)＋6(1)＋…＋20(1)的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 (　　)．

A．i>10? B．i<10?

C．i>20? D．i<20?

3．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5米/kg收费，超过25 kg的部分按0.8米/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填 (　　)．

A．y＝0.8x　y＝0.5x

B．y＝0.5x　y＝0.8x

C．y＝250.5＋(x－25)0.8　y＝0.5x

D．y＝250.5＋0.8x　y＝0.8x

4．运行右图所示的程序框图，若输出结果为7(13)，则判断框中应该填的条件是(　　)．

A．k>5 　　 B．k>6

C．k>7 　　 D．k>8

二、填空题(每小题5分，共25分)

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.

温故知 新第十天 抽样 *** 与总体分布的估计

1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)．　　　　　　　　

A．46,45,56 　 B．46,45,53

C．47,45,56 　 D．45,47,53

2．(2013成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)．

A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

3．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．

4.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1) 若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

温故知新 第十一天 变量间的相关关系与统计案例

1．已知x，y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且^(y)＝0.95x＋a，则a＝(　　)．

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由

附表：

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%；

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性

回归方程^(y)＝^(b)x＋^(a)；

(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5)

温故知新 第十二天 随机事件的概率

1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (　　)．

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对

2．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 (　　)．

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3

3. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．

4.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会．

(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；

(2)求他不乘轮船去开会的概率；

(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？

温故知新 第十三天 古典概型

1.甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 (　　)．

A.2(1) B.3(1) C.4(1) D.5(1)

2．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为3(2)，则这班参加聚会的同学的人数为(　　)．

A．12 B．18 C．24 D．32

3.在 *** A＝{2,3}中随机取一个米素m，在 *** B＝{1,2,3}中随机取一个米素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

4.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的 *** 从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率．

温故知新 第十四天 几何概型

1．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是 (　　)．

A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001

2. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)．

A.5(16) B.5(21) C.5(23) D.5(19)

3．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 (　　)．

A.6(1) B.3(1) C.3(2) D.5(4)

4．小波通过做百思特网游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于2(1)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4(1)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．

5 甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

自学能力训练 选修（文）1-1 （理）2-1 常用逻辑联词

自学能力训练 之一天 四种命题间的相互关系

1.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　)

A.若a∉A，则b∉B B.若a∈A，则b∉B

C.若b∈B，则a∉A D.若b∉B，则a∉A

2.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　)

A.若A∪B＝B，则A∩B＝A

B.若A∩B≠A，则A∪B≠B

C.若A∪B≠B，则A∩B≠A

D.若A∪B≠B，则A∩B＝A

3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_ _____________________，它是________命题(填“真”或“假”).

4.给出以下命题：

①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.

其中为真命题的是________.

5.“若sin ＝，则＝”的逆否命题是“__________________”，逆否命题是________命题(填“真”或“假”).

自学能力训练 第二天 充分条件 必要条件

1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　)

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.既不是充分条件，也不是必要条件

D.既是充分条件，也是必要条件

2.“a>b”是“a>|b|”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件，也是必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件

D.无法判断

4.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既充分也必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.

自学能力训练 第三天 逻辑联词 “或” “且” “非”

1.命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则(　　)

A.p真q假 B.p∧q为真

C.p∨q为假 D.p假q真

2.给出下列命题：

①2>1或1>3；

②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

③25是6或5的倍数；

④ *** A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.

其中真命题的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，

p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是(　　)

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(　　)

A.p假q真 B.“p∨q”为真

C.“p∧q”为真 D.“綈p”为真

5.若p是真命题，q是假命题，则(　　)

A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题

C.綈p是真命题 D.綈q是真命题

自学能力训练 第四天 全称量词 特称量词

1.下列命题中全称命题的个数是(　　)

①任意一个自然数都是正整数；

②有的等差数列也是等比数列；

③三角形的内角和是180.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列命题中，不是全称命题的是(　　)

A.任何一个实数乘以0都等于0

B.自然数都是正整数

C.每一个向量都有大小

D.一定存在没有更大值的二次函数

3.下列特称命题是假命题的是(　　)

A.存在x∈Q，使2x－x3＝0

B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C.有的素数是偶数

D.有的有理数没有倒数

4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)

A.存在一个0，使tan(90－0)＝tan 0

B.存在实数x0，使sin x0＝2()

C.对一切，sin(180－)＝sin

D.对一切，，sin(－)＝sin cos －cos sin

5.已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0，2())，cos x<1，则下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧q B.p∨(綈q)

C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)

.

自学能力训练 第五天 全称命题与特称命题的否定

1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是(　　)

A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根

B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根

C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根

D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根

2.设x∈Z， *** A是奇数集， *** B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)

A.綈p：∀x∈A,2x∈B B.綈p：∀x∉A,2x∉B

C.綈p：∃x∉A,2x∈B D.綈p：∃x∈A,2x∉B

3.对下列命题的否定说法错误的是(　　)

A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数

B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形

C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形

D.p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.

4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0

B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C.∃x0∈[0，＋∞)，x0(3)＋x0<0

D.∃x0∈[0，＋∞)，x0(3)＋x0≥0

5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为
__________________________.

附：高二下数学内容

第四学期：

文科：

数学选修1-1之一章《常用逻辑用语》（8课时）、第三章《导数及其应用》（17课时）

数学选修1-2第二章《推理与证明》（10课时）、第三章《数系的扩充与复数的引入》（4课时）、第四章《框图》（6课时）

数学选修4-4《坐标系与参数方程》（除柱坐标系与极坐标系、渐开线与摆线）（必选，6课时）

*数学选修4-5之一章（6课时）

数学1（高三复习）（36课时）

共计87课时

试卷结构：12+4+3+1，其中选择题12个，每个4分，填空题4个，每个3分，解答题必做题3个，每个10分，选做题1个（2选1），10分。*为选学内容。

理科：数学选修2-1之一章《常用逻辑用语》（8课时）、第三章《空间向量与立体几何》（12课时）

数学选修2-2（36课时）

数学选修2-3之一章《计数原理》（14课时）、第二章《随机变量及其分布》（12课时）

数学选修4-4《坐标系与参数方程》（除柱坐标系与极坐标系、渐开线与摆线）（必选，6课时）

*数学选修4-5之一章（6课时）

共计88课时

试卷结构：12+4+3+1，其中选择题12个，每个4分，填空题4个，每个3分，解答题必做题3个，每个10分，选做题1个（2选1），10分。*为选学内容。