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二维随机变量期待与标准差
协方差矩阵
公式计算:
离散型:
E(X)=∑i=1->nXiPi
Y=g(x)
E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi
连续型:
E(X)=∫-∞-> ∞xf(x)dx
Y=g(x)
E(Y)=∫-∞-> ∞g(x)f(x)dx
标准差:D(x)=E(x²)-E²(x)
标准偏差:根号下的标准差
常见遍布的数学期望和标准差:
0~一分布 期待p 标准差p(1-p)
二项分布B(n,p) 期待np,标准差np(1-p)
泊松分布π(λ) 期待λ 标准差λ
几何分布 期待1/p ,标准差(1-p)/p²
标准正态分布 期待μ,标准差σ²
分布均匀,期待a b/2,标准差(b-a)²/12
指数分布E(λ)期待1/λ,标准差1/λ²
卡方分布,x²(n) 期待n 标准差2n
期待E(x)的特性:
E(c)=c
E(ax c)=aE(x) c
E(x -Y)=E(X) -E(Y)
X和 Y独立同分布:
E(XY)=E(X)E(Y)
标准差D(X)的特性:
D(c)=0
D(aX b)=a²D(x)
D(X -Y)=D(X) D(Y) -2Cov(X,Y)
X和Y独立同分布:
D(X -Y)=D(X) D(Y)
D(X -Y)=D(X) D(Y) -2Cov(X,Y
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