素数是全部数据的基本，就如化学元素表中的化学分子一样，化学分子是构成全部化合物的基本，素数包括了数的全部秘密，因此数学课学者对素数拥有 独特的钟爱。

　　素数也叫质数，指超过1的自然数中，除开1和它自身外不会再有别的因素的自然数，例如2、3、5、7、11、13……。

　　最开始科学研究素数的是古希腊文化一位数学家欧几里得（约公元330年—前275年），他在《几何原本》选用反证法，对“素数有无限好几个”得出了一个經典的证实方式。

　　证实构思：

　　假定存有较大 的素数P，那麼将已经知道全部的素数乘积加上1，获得M：

　　M=2×3×5×7×11×……×P 1，

　　显而易见M不太可能被已经知道的一切一个素数整除，因此M有可能是素数，或是存有比P更高可是比M小的素数因素；不管哪一种状况，都表明存有比P更高的素数，与假定分歧，因此素数是无尽的。

　　素数是组成整数金额的基本，全部整数金额都能够用素数来表明，以下：

　　因此素数包括了全部整数金额的秘密，整数金额溶解便是破译整数金额秘密的方式之一，由于整数金额溶解后只剩余素数因素。

　　在现实生活中，数的分解是很多互联网数据加密的基本，我们要把2个已知数乘积非常容易，可是要把一个大数溶解却难以，运用整数金额的这一非对称加密特点，登陆密码学者恰当地设计方案了数据加密和破译的数学原理，例如RSA对称加密优化算法，便是根据大数溶解。

　　也就是说，一旦发生一种优化算法能迅速地溶解一个大数，那麼RSA加密 *** 将无效，可是迄今为止都还没发生那样的高效率优化算法。

　　一位数学家紧紧围绕素数发觉了很多规律性，在其中许多還是猜测，有一些经历数百年也没人可以证实，这种猜测全是数学课上的圣杯，谁如果能证实其一，必然名垂千古。

　　（1）哥德巴赫猜想

　　猜测內容：一切一个超过2的双数，都能够写出2个素数之和，通称“1 1=2”。

　　哥德巴赫于1742年明确提出，现如今早已270很多年，更好是的成效是我国数学家陈景润证实的“1 2”，也就是：任一充足大的双数，都能够写出一个素数与一个不超过2个素数的相乘之和。

　　（2）孪生素数猜测

　　相距2的素数对称为孪生素数，例如5和7，11和13，该猜测说的是孪生素数有无限多对。

　　现阶段更好是的成效，是美籍华裔一位数学家张益唐，在2013年明确提出一种方式，证实存有无限好几个差低于某一数M的素数对，那时候张益唐证实了M=7000万的状况，一旦进行M=2就解决了孪生素数猜测，现阶段M早已被变小到200多。

　　（3）ABC猜测

　　该猜测叙述了三个互素整数金额a、b、c（考虑a b=c）的素因子中间的关联，是数论中一个十分美好的猜测，也是一个十分强的数学猜想，一旦ABC猜测被证实，那麼证实费马大定理只必须短短的五句话。

　　ABC猜测官方消息，是2012年日本一位数学家望月新一声称完成了证实，他的证实全过程足有500多张，在其中有很多他自定的标记和优化算法，以致于到现在还没人能对他的证实得出有效评定。

　　（4）黎曼猜想

　　素数有着无限好几个，可是素数的遍布极其不规律性，因为素数在整数金额中的独特性，一位数学家对素数自始至终拥有 特殊的爱好，也是有许多出色的一位数学家不遗余力一生去科学研究素数遍布规律性。

　　对素数遍布规律性的之一个开创性进度，是大数学家高斯在1792年（十五岁）发觉了素数定理，素数定理说的是素数遍布与積分涵数渐行，可是高斯函数也没办法证明素数定理，促使素数定理变成十九世纪最知名的数学难题，直至1896年，素数定理才被别人证实。